Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{32} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $32$ ở dạng $4^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $16$ ra ngoài $32$ .

$\sqrt{16 (2)} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$4 \sqrt{2} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Bước 1.5

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Bước 1.6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{2}}$ với $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Bước 1.6.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Bước 1.6.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Bước 1.6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Bước 1.6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Bước 1.6.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.6.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.6.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.6.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.6.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Bước 1.6.6.5

Tính số mũ.

$4 \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Để viết $4 \sqrt{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$4 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $4 \sqrt{2}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $4$ .

$\frac{8 \sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2

Cộng $8 \sqrt{2}$ và $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Dạng thập phân:

$6.36396103 \dots$